基礎数学例

$3 b^{3} - 3 b^{2} f - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$

ステップ 1

$3$ を $3 b^{3} - 3 b^{2} f - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 b^{3}$ で因数分解します。

$3 (b^{3}) - 3 b^{2} f - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 3 b^{2} f$ で因数分解します。

$3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f) - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$

ステップ 1.3

$3$ を $- 3 b f^{2}$ で因数分解します。

$3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f) + 3 (- b f^{2}) + 3 f^{3}$

ステップ 1.4

$3$ を $3 f^{3}$ で因数分解します。

$3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f) + 3 (- b f^{2}) + 3 (f^{3})$

ステップ 1.5

$3$ を $3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f)$ で因数分解します。

$3 (b^{3} - b^{2} f) + 3 (- b f^{2}) + 3 (f^{3})$

ステップ 1.6

$3$ を $3 (b^{3} - b^{2} f) + 3 (- b f^{2})$ で因数分解します。

$3 (b^{3} - b^{2} f - b f^{2}) + 3 (f^{3})$

ステップ 1.7

$3$ を $3 (b^{3} - b^{2} f - b f^{2}) + 3 (f^{3})$ で因数分解します。

$3 (b^{3} - b^{2} f - b f^{2} + f^{3})$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((b^{3} - b^{2} f) - b f^{2} + f^{3})$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (b^{2} (b - 1 f) - f^{2} (b - f))$

ステップ 3

最大公約数 $b - 1 f$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((b - 1 f) (b^{2} - f^{2}))$

ステップ 4

$- 1 f$ を $- f$ に書き換えます。

$3 ((b - f) (b^{2} - f^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = f$ です。

$3 ((b - f) ((b + f) (b - f)))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$3 ((b - f) (b + f) (b - f))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

指数をまとめます。

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ステップ 6.1.1

$b - f$ を $1$ 乗します。

$3 ({(b - f)}^{1} (b - f) (b + f))$

ステップ 6.1.2

$b - f$ を $1$ 乗します。

$3 ({(b - f)}^{1} {(b - f)}^{1} (b + f))$

ステップ 6.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 ({(b - f)}^{1 + 1} (b + f))$

ステップ 6.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 ({(b - f)}^{2} (b + f))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$3 {(b - f)}^{2} (b + f)$

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